In einem rechtwinkligen Koordinatensystem kann eine Ebene durch die Gleichung
Ax+By+Cz+D=0 definiert werden. Die entsprechende Abschnittsgleichung (Abschnitte
auf den drei Achsen) lautet: x/a+y/b+z/c=1; dies ergibt die drei Achsenschnittpunkte
mit der x-Achse (a,00),mit der y-Achse (0,b,o) und mit der z-Achse (0,0,c).
Als Hessische-Normalform lautet die Ebenengleichung:
oder 
, wobei p ein Ortsvektor
der Ebene, n der Normalenvektor ist. Als Parameterform lautet eine Ebenengleichung:
, wobei p ein Ortsvektor der Ebene und u, v linear
unabhängige Richtungsvektoren der Ebene sind; r, s sind reelle Zahlen.
Je nach Aufgabentyp rechnet man am geschicktesten mit einer dieser Ebenenformen.
Beispiel:
Gegeben ist die Ebenengleichung mit 
gesucht der Abstand
vom Punkt D(5,1,6). Hier bietet sich die Hessische Normalenform zur weiteren Berechnung an.
HNF: 
Schritt wurde der Bruch mit 
erweitert und danach durch 26 gekürzt.
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