Ist X eine Zufallsvariable, die die Werte 
annehmen kann, so heißt
die Zahl 
der
Erwartungswert der Zufallsvariable X. Dieser Wert berechnet sich aus den
Einzelwahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Ereignisse 
die aufaddiert werden.
Beispiel Gewinnerwartung:
Ein Spieler A zahlt 1 € Einsatz dem Spieler B und würfelt 3 (ideale) Würfel. Erscheint dabei einmal, zweimal oder dreimal die 6, so erhält er den doppelten Gewinn, erscheint keine 6, so zahlt der seinen doppelten Einsatz. Ist das Spiel fair? Ist es für A oder B günstig? Wir berechnen den Erwartungswert für A; falls dieser Wert positiv ist, so ist das Spiel “auf lange Dauer” für A günstig, falls er negativ ist, ist er für A ungünstig.
| Anzahl der 6er | x | P(X=x) | x |
| 0 | -2 | (5/6)0,579 | -1,158 |
| 1 | 2 | 3*(5/6)²*1/60,347 | 0,694 |
| 2 | 4 | 3*5/6*(1/6)² 0,139 | 0,556 |
| 3 | 6 | (1/6)³ 0,014 | 0,084 |
1,334 – 1,158 = 0,176. Das Spiel ist für Spieler A günstig, da er einen positiven Erwartungswert hat. Umgekehrt ist es für Spieler B ungünstig.
Hat Dir dieser Beitrag gefallen? Mit dem Matheblog.de RSS feed immer auf dem neuesten Stand!
