Eine Gruppe ist eine algebraische Struktur mit einer Verknüpfung (*) zu einer gegebenen Grundmenge G. Es gelten die drei Gesetzte:
1. (a*b)*c=a*(b*c) = Assoziativgesetz
2. Es gibt ein neutrales Element e mit a*e=e*a=a für alle a aus der Grundmenge G
3. Zu jedem a aus G gibt es ein inverses a-1 aus G mit a*a-1 =e. Die Menge der reellen Zahlen ist bzgl. der Addition eine Gruppe, nicht aber bzgl. der Multiplikation, da es zu 0 kein inverses Element solcher Art gibt, dass die Multiplikation dieser beiden Werte 1 ergibt.
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