Logarithmisches Differenzieren

30. April 2010 – 14:42:20.000000

Falls es möglich ist lässt sich jede ganzrationale Funktion in eine logarithmische Funktion umwandeln, um sie dann zu differenzieren. Falle die Ableitung des Logarithmus der Funktion einfacher herzuleiten ist wie die Ableitung der Funktion, so gilt: Damit gilt nach der Kettenregel:

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Koeffizientenvergleich

12. April 2010 – 16:19:13.000000

Ist bei ganzrationalen Funktion und , f(x)=g(x), so folgt daraus, dass sind. Aus der Äquivalenz der Terme folgt die Gleichheit der Koeffizienten. Dies kann nützlich zur Berechnung sein, wie das folgende Beispiel zeigt: Aus der Gleichung a+ax+bx²+(x+c)(x+b)=1 folgere ich: x²(b+1)+x(a+b+c)+cb+a=0*x²+0*x+1 oder im Koeffizientenvergleich: b+1=0; a+b+c=0 und cb+a=1 und daraus b=-1; a=1 und c=0. Probe: Einsetzen in [...]

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Kettenregel

9. April 2010 – 17:00:14.000000

Die Kettenregel erlaubt das Ableiten verschachtelter Funktionen. Beispiel: , dann ist , eine nicht direkt ableitbare Funktionsgleichung. Allgemein gilt: Gegeben sei v(u) und u(x) dann ist f(x)=v(u(x)) eine „verkettete Funktion“ und es gilt: f’(x)=u’(v(x))*v’(x) lässt sich die Funktion ableiten. Man merkt sich dies mit „Äußerer Ableitung mal innerer Ableitung“. Sei und v(x)=x³+4, dann ist und [...]

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Integralrechnung

8. April 2010 – 17:10:21.000000

Sei f’(x)=f(x). Dann bezeichnet man: als (unbestimmtes) Integral der Funktion f(x) mit der Konstanten C. Mit der Integralrechnung kann man Flächen zwischen Graphen berechnen.

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Horner Schema

1. April 2010 – 09:56:35.000000

Um bei rationalen Funktionen Funktionswerte berechnen zu können, musst du oft viele Potenzen berechnen. Das ist inzwischen mit dem Taschenrechner nicht weiter schwierig. Du kannst jedoch ein rationale Funktion so in eine Multiplikation und Addition umwandeln, dass du ohne Potenzen einen Wert berechnen kannst. Beispielsweise hat die Funktion die Funktionsgleichung: f(x) =3x³+2x²-7x+12. Gesucht ist der [...]

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Exponentialfunktion

11. März 2010 – 15:15:16.000000

Alle Funktionen, in denen die Variable x im Exponenten stehen, heißen Exponentialfunktionen, da sie in Funktionen mit der Basis e umgewandelt werden können. Beispiel: die Funktion f(x)=4x kann ungewandelt werden.

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Einheitswurzel

10. März 2010 – 14:28:07.000000

Die Nullstelle der Funktion heißt n-te Einheitswurzel.

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differenzierbare Funktion

9. März 2010 – 16:10:13.000000

Eine Funktion “f” ist an der Stelle x_o differenzierbar, wenn an dieser Stelle eine Ableitung existiert. Eine Funktion ist in einer Teilmenge des Definitionsbereichs differenzierbar, wenn sie es in jedem Punkt dieser Teilmenge ist.

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Differenzial- und Integralrechnung

8. März 2010 – 17:11:34.000000

Hauptsatz der Integralrechnung, der Differential- und Integralrechnung verbindet. Durch F(b) und F(a) können konkrete Flächen zu einer gegebenen Funktion f(x) im Bereich [a,b] berechnet werden.

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Definitionsbereich

8. März 2010 – 15:08:12.000000

Der Definitionsbereich einer Funktion f:x -> f(x) ist die Menge alle Elemente x, denen ein f(x) zugeordnet ist. Alle ganzrationalen Funktionen besitzen den Definitionsbereich der reellen Zahlen.

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