überbestimmtes System

8. Juli 2010 – 15:48:53.000000

Ein lineares Gleichungssystem ist überbestimmt, wenn es mehr Gleichungen als Variable besitzt; es ist unterbestimmt, wenn es weniger Gleichungen als Variable hat.

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Koeffizientenmatrix

9. April 2010 – 17:49:29.000000

In der linearen Algebra lassen sich aus n Gleichungen: eine Matrix der Koeffizienten herstellen: Diese Koeffizientenmatrix vereinfacht systematisch die Lösung des Gesamtsystems.

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Homogenes Gleichungssystem

31. März 2010 – 17:44:32.000000

Ein homogenes Gleichungssystem ist ein System mehrerer homogener Gleichungen in der Form: Ein homogenes System hat stets den Nullvektor als triviale Lösung. Weitere Lösungen sind je nach den Ausgangswerten möglich.

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Grad

31. März 2010 – 13:25:17.000000

Der Begriff Grad wird in sehr unterschiedlichen Bereichen benutzt. Eine unvollständige Beschreibung ergibt: Es gibt das Gradmaß eines Winkels (berechnet in 360 Grad zum Vollkreis), den Grad einer algebraischen Gleichung (die höchste vorkommende Potenz einer Variablen), den Grad einer Funktion (f(x)=3x³+2x²+7 ist eine Funktion dritten Grades). Die Temperatur wird in Grad Celsius gemessen. Es gibt [...]

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Gleichsetzungsverfahren

31. März 2010 – 12:37:13.000000

Lineare Gleichungssysteme können mit dem Gleichsetzungsverfahren (neben Einsetzungs- und Additionsverfahren) gelöst werden. Beispiel: Gegeben sind die beiden Gleichungen: 3a=3b+3 und 3a=5b-3. Da die beiden linken Seiten (3a) gleich sind, müssen auch die beiden rechten Seiten gleich sein: 3b+3=5b-3 (es wird der Wert für 3a “gleichgesetzt”) . Daraus folgt: 6=2b oder b=3. Einsetzung in die erste [...]

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Funktionen

12. März 2010 – 13:21:50.000000

Der Funktionsbegriff ist zentral für die Mathematik in der Sekundarstufe 2. Allgemein gilt: eine Funktion – Abbildung – zwischen zwei Mengen definiert, dass jedem Element der Ausgangsmenge genau einem Element der Zuordnungsmenge zugeordnet wird. Dies bedeutet nicht, dass allen Elemente der Zuordnungsmenge ein Element der Ausgangsmenge zugeordnet wird, aber allen Elementen der Ausgangsmenge wird ein [...]

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äquivalente Umformung

5. März 2010 – 15:13:38.000000

Eine äquivalente Umformung verändert die Erfüllungsmenge nicht,  sie bleibt gleich (äquivalent).  Bei Gleichungen verändert sich die Lösung nicht bei Addition eines Terms auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens, bei Multiplikation oder Division (ungleich 0). (Bei Ungleichungen muss bei Multiplikation mit einer negativen Zahl das Ungleichheitszeichen “umgedreht” werden). -5 <-2 multipliziert mit (-1) ergibt 5>2. Das Quadrieren [...]

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